Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 \sqrt{10}}{7 \sqrt{6}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{10}$ y $\sqrt{6}$ en un solo radical.

$\frac{3 \sqrt{\frac{10}{6}}}{7}$

Paso 2

Cancela el factor común de $10$ y $6$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 (5)}{6}}}{7}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}}}{7}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}}}{7}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{\frac{5}{3}}}{7}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{7}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{7}$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{7}$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{7}$

Paso 3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{7}$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{7}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{7}$

Paso 3.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{7}$

Paso 3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{7}$

Paso 3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{7}$

Paso 3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{7}$

Paso 3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}}{7}$

Paso 3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}}{7}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}}{7}$

Paso 3.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{15}}{3}}{7}$

Paso 4

Combina $3$ y $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{15}}{3}}{7}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Reduce la expresión $\frac{3 \sqrt{15}}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{3 \sqrt{15}}{3}}{7}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{1}}{7}$

Paso 5.2

Divide $\sqrt{15}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{7}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{15}}{7}$

Forma decimal:

$0.55328333 \dots$